백준 9020번 : 골드바흐의 추측 (JAVA) 문제 풀이

🚀문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

 

🐈입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다. (4 ≤ n ≤ 10,000)

🐱‍👤출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

💬 예제 입력           

3
8
10
16

💬 예제 출력

3 5
5 5
5 11

🌈 나의 풀이

골드바흐 수는 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타 낼 수 있다.
예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7 이다.
10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

 

일단 먼저 '에라토스테네스의 체' 를 이용해서 소수를 10000 + 1 까지 구해 놓는다.

//init
        demical[0] = -1;
        demical[1] = -1;
        for (long i = 2; i < demical.length; i++) {
            if (demical[(int) i] != -1) {
                for (long j = i * i; j < demical.length; j += i) {
                    demical[(int) j] = -1;
                }
            }
        }

 

조건 중에 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

위에 조건을 만족하기 위해서는 N / 2 를 하여 (1)N / 2 + (2)N / 2  = N 일때,

첫 번째로 (1), (2) 가 둘 다 소수인지 체크하고, 소수가 아니라면 -> (1)을 -1 감소 시키고, (2)를 +1 증가시켜서

다시한번 소수인지 체크 해보고 , 이 과정을 반복시킨다. 만약 if(arr[--idx1] == 0 & arr[++idx2])를 만족시킬때, 출력시켜주면 된다.

 

코드는 아래와 같다.

private static String method(int[] arr, int N) {
        String answer = "";
        int middle = N / 2;

        if (arr[middle] == 0) { // 소수 일때?
            return answer + middle + " " + middle;
        } else { // 소수가 아닐때!
            int idx1 = middle;
            int idx2 = middle;
            while (!(idx1 < 2 && idx2 < 2)) {
                if (arr[--idx1] == 0 & arr[++idx2] == 0) { //둘다 소수일때
                    if (idx1 + idx2 == N) {
                        return answer + idx1 + " " + idx2;
                    }
                }
            }
        }
        return answer;
    }

 

 

🛴전체 코드

import java.io.*;

public class Main{
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader bf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        int[] arr = new int[10001]; // 최대 N 만큼 배열 생성
        int T = Integer.parseInt(bf.readLine()); 
        // init : 에라토스테네스의 체
        arr[0] = -1;
        arr[1] = -1;
        for (int i = 2; i < arr.length; i++) {
            if(arr[i] != -1) {
                for (int j = i * i; j < arr.length; j += i) {
                    arr[j] = -1;
                }
            }
        }
		
        for (int i = 0; i < T; i++) {
            int N = Integer.parseInt(bf.readLine());
            String result = method(arr, N);
            bw.write(result + "\n");
        }
        bw.flush();
        bw.close();
    }
	// ex) N:12 -> 6 + 6 -> 6이 소수인가? -> 소수가 아닐때 5 + 7 .. 4 + 8 .. 이런식으로 비교하면서 계산
    private static String method(int[] arr, int N) {
        String answer = "";
        int middle = N / 2;

        if (arr[middle] == 0) { // 소수 일때?
            return answer + middle + " " + middle;
        } else { // 소수가 아닐때!
            int idx1 = middle;
            int idx2 = middle;
            while (!(idx1 < 2 && idx2 < 2)) {
                if (arr[--idx1] == 0 & arr[++idx2] == 0) { //둘다 소수일때
                    if (idx1 + idx2 == N) {
                        return answer + idx1 + " " + idx2;
                    }
                }
            }
        }
        return answer;
    }
}